Абу Наср Мансур ибн Ирак

Абу Наср Мансур ибн Али ибн Ирак родился примерно в 960–970 годах. Источники называют местом рождения то Гилян, то Хорезм, и вопрос остаётся нерешённым. Он принадлежал к династии Афригидов, правившей Хорезмом: был внуком афригида Ирака и двоюродным братом Абу Абдуллаха Мухаммада, последнего хорезмшаха этой династии. По сведениям источников, математике он учился у Абу-ль-Вафы, а жил в Кяте (ныне город Беруни).

Примерно с 990 года Ибн Ирак был наставником молодого Абу Райхана аль-Бируни. В 995 году в результате переворота Афригиды лишились власти, и на смену им пришли хорезмские Мамуниды; спустя некоторое время Ибн Ирак поступил ко двору Мамунидов в Гургандже — сначала при Али ибн Мамуне, затем при его преемнике Абу-ль-Аббасе Мамуне. Бируни, покинувший Хорезм из-за междоусобиц, возобновил сотрудничество с учителем примерно с 1004 года; около двенадцати своих трудов Ибн Ирак посвятил ему.

В 1017 году Хорезм завоевал Махмуд Газневи, и оба учёных последовали за султаном в Газну. Остаток жизни Ибн Ирак, судя по всему, провёл при дворе Махмуда.

Учёному принадлежит около двадцати пяти сочинений: семь по математике и восемнадцать по астрономии. Главные его достижения связаны со сферической тригонометрией: он написал комментарий к «Сферике» Менелая, усовершенствовал её положения и привёл доказательства сферической теоремы синусов, а при вычислении сторон треугольника по его углам использовал полярный треугольник. Задачу о построении правильного семиугольника он свёл к кубическому уравнению и решил его с помощью конических сечений. Основной его астрономический труд — «Шахский Альмагест» — утрачен; сохранились и несколько трактатов об устройстве и применении астролябии.

Точная дата смерти неизвестна: в своём сочинении, написанном в 427 году хиджры (1035/36), Бируни говорит об учителе как об умершем. Поэтому смерть обычно относят примерно к 1036 году; Ибн Ирак умер близ Газны, на территории современного Афганистана.