Джамшид аль-Каши

Гиясиддин Джамшид ибн Масъуд ибн Махмуд аль-Каши родился около 1380 года в Кашане, в центральной части Ирана; город тогда входил в державу Амира Темура. В молодости он зарабатывал на жизнь врачебной практикой, жил скромно, а математикой и астрономией занимался параллельно. Первое точно датируемое событие его жизни — наблюдение лунного затмения в Кашане 2 июня 1406 года.

1 марта 1407 года в Кашане он закончил трактат «Лестница небес» («Суллам ас-сама»), где разбирает трудности, с которыми сталкивались предшественники при определении размеров небесных тел и расстояний до них. В 1410–1411 годах написал краткое руководство по астрономии и посвятил его одному из членов дома Тимуридов. Около 1413–1414 годов, опираясь на «Ильханский зидж» Насир ад-Дина ат-Туси, составил собственные таблицы — «Хаканский зидж»; во введении он благодарит Улугбека за поддержку, но кому именно посвящён труд — Улугбеку или его отцу Шахруху, — источники говорят по-разному.

Улугбек, правивший Самаркандом, основал там медресе и собирал учёных; аль-Каши был приглашён в их число. Источники относят его приезд в Самарканд к разным годам между 1416 и 1420; известно, что здесь он и остался до конца жизни. В Самарканде аль-Каши вместе с Казизаде Руми стал одним из ближайших сотрудников Улугбека, а один из историков XV века назвал его «вторым Птолемеем». Строительство обсерватории при медресе началось в 1424 году, и аль-Каши принимал в её замысле и сооружении деятельное участие. Вполне вероятно, что и таблицы самого Улугбека составлялись с его помощью и на основе его зиджа.

Самаркандские годы дали его самые значительные труды. В июле 1424 года был написан «Трактат об окружности» («Ар-Рисала аль-мухитийя»): в нём 2π вычислено сначала в шестидесятеричной системе с девятью знаками, затем в десятичной дроби с шестнадцатью знаками. 2 марта 1427 года он закончил учебник «Ключ арифметики» («Мифтах аль-хисаб»), предназначенный для студентов самаркандского медресе и охватывающий математику, нужную в астрономии, землемерии, архитектуре, счётном деле и торговле. В нём изложены также десятичные дроби и действия с ними.

Сохранились письма аль-Каши отцу в Кашан, написанные по-персидски; это один из ценнейших источников о научной жизни Самарканда. Он высоко отзывается в них о математических способностях Улугбека, а из других учёных уважает лишь Казизаде; сложные задачи, обсуждавшиеся на научных собраниях, по его словам, нередко удавалось решить только ему и Казизаде.

Последнее его сочинение — «Трактат о хорде и синусе» («Ар-Рисала аль-ватар ва-ль-джайб»): в нём sin 1° вычислен с той же точностью, что и π, а кубическое уравнение задачи о трисекции угла решено итерационным способом. Трактат, вероятно, остался незавершённым и был дописан Казизаде. Аль-Каши умер в Самарканде в 1429 году (в большинстве источников называют 22 июня). Улугбек впоследствии отзывался о нём как об учёном с мировой известностью, в совершенстве знавшем науку древних и способном решать труднейшие задачи. Систематические наблюдения в обсерватории ко времени его смерти только начинались; ими руководил уже Казизаде.

Аль-Каши — один из математиков, свободно и последовательно применявших десятичные дроби на практике: в Европе их опубликовал Симон Стевин в 1585 году. После того как в 1948 году Пауль Люкей показал, что изложение аль-Каши не уступает стевиновскому, его нередко называли изобретателем десятичных дробей; более поздние исследователи, в частности Рушди Рашед, напоминают, что идея была и до него у учёных школы аль-Караджи, например у ас-Самав'аля, но высоко оценивают вклад самого аль-Каши. Его вычисление длины окружности оставалось рекордным до 1596 года, когда Лудольф ван Цейлен получил более точное значение. Во Франции теорему косинусов порой называют «теоремой аль-Каши».